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开通银行卡的手机短信提醒服务，可以按照以下步骤操作。
1、前往所属银行的官网或手机应用商店下载该银行的手机应用。
2、安装并注册手机银行应用，填写正确的银行账号、登录密码和验证码等信息。
3、在应用首页找到“我的账户”或“账户管理”等选项，点击进入。
4、在账户管理页面找到并点击“账户通知”或“短信通知”等选项。
5、选择需要开通短信提醒的银行卡，并输入正确的手机号码。
6、确认手机号码无误后，选择需要定制的提醒服务类型，如账户余额提醒、交易提醒等。
7、根据页面提示完成短信验证码的验证，即可成功开通短信提醒服务。
需要注意的是，不同的银行开通流程可能略有不同，请根据所持有的银行卡和所在银行的提示进行操作，开通短信提醒服务需要支付一定的费用，具体费用标准可以咨询银行客服人员。